Objetivos e Competências

Compreender e aplicar os conceitos matemáticos relativos à Análise Numérica:

1. Compreender o conceito de número em vários sistemas de numeração;
2. Compreender a natureza dos erros numéricos, a sua propagação, e como os estimar;
3. Compreender e aplicar métodos de localização de raízes de eq. não-lineares;
4. Compreender o que é o ajuste de funções a conjuntos de dados experimentais através de vários métodos e ferramentas e aplicá-los de forma crítica e reflectida;
5. Saber estimar derivadas e integrais numericamente;
6. Ser capaz de resolver problemas que envolvem equações diferenciais e a sua integração no tempo;
7. Compreender e discutir as características (e eventais vantagens/desvantagens) dos métodos estudados.

Reconhecer a importância e as aplicações da Análise Numérica na Bioengenharia:

1. Reconhecer as características, vantagens e limitações dos métodos numéricos comparados com os métodos analíticos, e os respectivos erros associados;
2. Identificar as várias ferramentas alternativas para resolver o mesmo problema e as
3. correspondentes características (e eventais vantagens/desvantagens);
4. Desenvolver a capacidade de analisar criticamente a adopção de um método/ferramenta para uma dada situação;
5. Aplicar os métodos e ferramentas para resolver problemas concretos e apresentar uma reflexão crítica sobre o resultado obtido.

Desenvolver competências computacionais em diferentes paradigmas de computação (folha de cálculo e scripting) para poder resolver problemas através da Análise Numérica:

1. Conhecer a interface do programa Excel e as suas funções/funcionalidades relacionadas com os tópicos desta UC;
2. Conhecer a interface do programa Matlab/Octave e as suas funções relacionadas com os tópicos desta UC;
3. Saber representar graficamente os diversos métodos estudados nesta UC (Excel e Matlab/Octave);
4. Desenvolver a capacidade de interpretar e construir folhas de cálculo capazes capazes de aplicar os métodos numéricos estudados à resolução de problemas.
5. Desenvolver a capacidade de interpretar e construir scripts em MatLab/Octave capazes de aplicar os métodos numéricos estudados à resolução de problemas.
6. Identificar as características dos dois paradigmas de cálculo explorados e saber compará-las em contexto.

Metodologias de ensino

As 4.5 horas semanais estão divididas em três aulas semanais de 1,5 horas.
Os temas serão trabalhados nas seguintes etapas:

1. Exposição e contextualização;
2. Demonstração da aplicação a exercícios concretos;
3. Comparação entre ambientes computacionais (folha de cálculo / sistema de cálculo numérico);
4. Reflexão crítica sobre processos e resultados;
5. Acompanhamento do estudo dos Alunos:
   1. análise de conformidade;
   2. análise de alternativas;
   3. propostas de melhoria;
6. Revisões e esclarecimento de dúvidas.

Conteúdos programáticos

1. Representação de números
   • Representação de números reais;
   • Sistemas de numeração decimal, binário, octal e hexadecimal;
   • Representação de Números no computador;
2. Erros numéricos e sua propagação
   • Erros: tipos de erros, arredondamento e truncatura;
   • Propagação de erros numéricos;
   • Fontes dos erros numéricos;
   • Definição de erros (Quantificação);
   • Representação de erros;
3. Aproximação de funções
   • Métodos de aproximação de funções: interpolação e regressão;
   • Método dos mínimos quadrados;
   • Interpolação polinomial: Métodos de Newton e de Lagrange;
   • Uso do Microsoft Excel para ajustar funções a dados experimentais.
4. Resolução de equações não lineares
   • Métodos intervalares: bissecções sucessivas e falsa posição;
   • Métodos abertos: iteração ponto fixo, método de Newton-Raphson e Secante;
   • Erros de arredondamento e critérios de paragem;
5. Matlab/Octave
   • Interface da aplicação Matlab/Octave;
   • Tipos e definição de variáveis em Matlab/Octave;
   • Operações aritméticas; relacionais e lógicas;
   • Algoritmo e estruturas de controlo de fluxo;
   • Funções predefinidas e do utilizador;
   • Packages
   • Construir e/ou interpretar programas em Matlab/Octave capazes de aplicar os métodos numéricos à resolução de problemas.
6. Derivação e integração numéricas
   • Diferenciação: diferenças divididas finitas;
   • Fórmulas de integração de Newton-Cotes;
   • Integração numérica de funções: Método do Trapézio, 1/3 e 3/8 Simpson;
7. Resolução de equações diferenciais ordinárias
   • Classificação das eq. Diferenciais;
   • Método de Euler;
   • Método de Runge-Kutta de 2ª , 3ª e 4ª ordem.