Objetivos e Competências

Objectivos Pedagógicos:
Aprofundar os conhecimentos previamente adquiridos sobre funções e cálculo diferencial, e aplicar estes conhecimentos na aprendizagem de cálculo integral e equações diferenciais. Demonstrar a aplicação dos assuntos lecionados em ciência e engenharia.

Metodologias de Ensino

Aulas teóricas (de 1,5 h), onde são apresentados os conceitos fundamentais e dados alguns exemplos de aplicação, acompanhadas por aulas teórico-práticas, em que os alunos resolvem exercícios relacionados com a disciplina.

Conteúdos programáticos

1.  Funções
Funções potência, módulo, polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e trigonométricas inversas.

2. Cálculo Diferencial
Regras básicas de derivação Derivada da função inversa
Derivadas das funções estudadas, referidas no ponto 1 Derivação logarítmica
Derivação implícita
Tangentes a curvas paramétricas Aproximação linear de uma função
Formas indeterminadas e regra de L´Hôpital
Monotonia de uma função. Pontos críticos de uma função. Extremos relativos Concavidades de uma função. Pontos de inflexão
Teste da 1ª derivada. Teste da 2ª derivada
Teorema da média do cálculo diferencial. Teorema de Lagrange

3. Cálculo Integral
Primitiva duma função. Integral indefinido
Curvas integrais de uma função. Primitivas imediatas Integração por substituição e por partes. Fórmulas de redução Integral definido
Teorema fundamental do cálculo Teorema da média do cálculo integral Cálculo de áreas.

4. Equações Diferenciais
Equações separáveis de 1ª ordem.
Equações lineares de 1ª ordem: homogéneas.
Exemplos de aplicação em diversas áreas da Bioengenharia.