Objetivos e Competências

Aprofundar os conhecimentos previamente adquiridos sobre funções e cálculo diferencial, e aplicar estes conhecimentos na aprendizagem de cálculo integral e equações diferenciais. Demonstrar a aplicação dos assuntos lecionados em ciência e engenharia.

Metodologias de Ensino

Aulas teóricas (1,5 h), onde são apresentados os conceitos fundamentais e dados alguns exemplos de aplicação, acompanhadas por aulas teórico-práticas  (1,5 ou 3 h), em que os alunos resolvem exercícios relacionados com a UC.

Conteúdos programáticos

1. Funções
   Funções potência, módulo, polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e trigonométricas inversas.
    
2. Cálculo Diferencial
   Regras básicas de derivação
   Derivada da função inversa
   Derivadas das funções estudadas, referidas no ponto 1
   Derivação logarítmica
   Derivação implícita
   Tangentes a curvas paramétricas
   Aproximação linear de uma função
   Formas indeterminadas e regra de L´Hôpital
   Monotonia de uma função
   Pontos críticos e pontos estacionários de uma função. Extremos relativos
   Concavidade de uma função. Pontos de inflexão
   Teste da 1ª derivada. Teste da 2ª derivada
   Teorema da média do cálculo diferencial.
    
3. Cálculo Integral
   Primitiva duma função. Integral indefinido
   Curvas integrais de uma função. Primitivas imediatas
   Integração por substituição e por partes
   Integral definido
   Teorema fundamental do cálculo
   Teorema da média do cálculo integral
    
4. Equações diferenciais
   Equações separáveis de 1ª ordem.
   Equações lineares de 1ª ordem: homogéneas e completas
   Método do fator integrante.

Exemplos de aplicação em diversas áreas da Bioengenharia