Objectivos Pedagógicos

Conhecer os conceitos matemáticos e algébricos, em que se fundamentam a Álgebra matricial, as transformações lineares, a teoria dos determinantes e os sistemas de equações lineares.

No final da unidade curricular, espera-se que o aluno seja capaz de
- resolver qualquer sistema de equações lineares com quaisquer números de incógnitas e equações;
- fazer operações com transformações lineares.

Metodologias de ensino

Nas aulas teóricas (1,5 h) são apresentados os conceitos fundamentais e dados alguns exemplos de aplicação.

Nas aulas teórico-práticas (1,5 h), os assuntos lecionados nas aulas teóricas são aplicados na resolução de exercícios.

Conteúdos programáticos

1. Álgebra matricial (AM)
   1. Definição de matriz. Matriz sobre um corpo.
   2. Tipo e ordem de uma matriz.
   3. Adição de matrizes e multiplicação por um escalar.
   4. Multiplicação de matrizes.
   5. Matriz transposta.
   6. Matriz inversa e método de eliminação Gaussiana. Propriedades da matriz inversa.
   7. Matriz: diagonal, escalar, triangular, simétrica, hemi-simétrica, conjugada, transconjugada.
2. Transformações lineares (TL)
   1. Definição. Exemplos e propriedades.
   2. Núcleo e imagem de uma transformação linear.
   3. Base de um espaço linear e independência entre vectores.
   4. Matriz de uma transformação linear.
   5. Operações com transformações lineares.
   6. Mudança de base. Matriz de passagem ou de transição.
   7. Efeito das mudanças de base sobre a matriz de uma aplicação linear.
3. Teoria dos determinantes (Det)
   1. Definição de determinante.
   2. Noções sobre permutações.
   3. Cálculo prático de determinantes de 2ª e 3ª ordens. Regra de Sarrus.
   4. Complemento algébrico e menor de um elemento de uma matriz.
   5. Propriedades dos determinantes.
   6. Teorema de Laplace.
   7. Dependência linear de filas de um determinante em conexão com a sua anulação.
4. Sistemas de equação lineares (SEL)
   1. Introdução. Definições.
   2. Teorema de Kronecker para a determinação da característica da matriz do sistema.
   3. Estudo de sistemas de equações lineares com base na teoria de determinantes.
      1. Sistemas de Cramer.
      2. Sistemas gerais.
      3. Sistemas homogéneos.
   4. Resolução de sistemas de equações lineares com base na técnica de condensação de matrizes: método de Gauss-Jordan.
   5. Resolução de sistemas de equações lineares com base na regra de Cramer.
   6. Teorema de Rouché para averiguar a possibilidade de um SEL

Aplicações nas diferentes áreas da Bioengenharia.