Objetivos e competências
Objetivos de Aprendizagem:
Aprofundar conhecimentos sobre cálculo integral em IR e sobre equações diferenciais. Adquirir conceitos básicos sobre séries, adquirir conhecimento sobre funções multivariáveis e cálculo diferencial em IRn.
Demonstrar a aplicação dos assuntos lecionados, em ciência e engenharia.
Resultados Expectáveis:
Os alunos deverão adquirir as seguintes competências:
- Resolver exercícios sobre cálculo integral em IR (funções trigonométricas, funções racionais, substituições racionalizantes, integrais impróprios)
- Resolver equações diferenciais (lineares de 1ª ordem, de ordem n redutíveis a 1ª ordem, lineares homogéneas e completas de coeficientes constantes)
- Aplicar conhecimentos adquiridos sobre séries
- Calcular domínios de funções multivariáveis, análise de limites e continuidade
- Aplicar regras de derivação com funções multivariáveis, abrangendo os conceitos de diferencial total e de aproximação linear de funções
Metodologias de ensino
A disciplina está estruturada em aulas teóricas (30 h) e teórico-práticas (42 h). Nas aulas teóricas são apresentados os conteúdos teóricos, com exemplos de resolução e de aplicação. Nas aulas teórico-práticas os alunos resolvem autonomamente, e com o apoio do professor, exercícios compilados em fichas e que abrangem toda a matéria, com o objetivo de consolidar e aplicar os conhecimentos adquiridos. Semanalmente os alunos têm acesso ao plano de exercícios propostos para as aulas teórico-práticas.
Conteúdos programáticos
Aulas Teóricas
1 - Complementos de cálculo integral em lR
- Integração de funções trigonométricas
- Integração por substituições trigonométricas
- Integração de funções racionais
- Substituições racionalizantes
- Integrais impróprios
2 - Complementos de equações diferenciais
- Equações diferenciais de 1ª ordem de variáveis separáveis
- Equações diferenciais de 1ª ordem redutíveis a variáveis separáveis
- Equações diferenciais lineares de 1ª ordem
- Equação de Bernoulli (redutível a linear)
- Equações diferenciais de ordem n: Equações redutíveis a equações diferenciais de 1ª ordem
- Equações diferenciais lineares homogéneas de coeficientes constantes
- Equações diferenciais lineares completas de coeficientes constantes
3 - Conceitos básicos sobre séries
- Séries infinitas
- Testes de convergência
- Polinómios e Séries de Taylor e MacLaurin
- Derivação e integração de séries de potências
- Aplicações
4 - Funções multivariáveis
4.1 - Domínios, análise de limites e continuidade
4.2 - Cálculo diferencial em lRn
- Noção e definição de derivadas parciais
- Derivadas de ordem k
- Regras de derivação de funções compostas
- Noção de diferencial total
- Aproximação linear de funções multivariáveis
Teórico-Práticas
Resolução de exercícios sobre todos os tópicos elencados no Programa das Aulas Teóricas.
